Пример расчета усилителя мощности

     В первой части "Влияния схемотехники" было обещано привести пример расчета усилителя мощности.
     Под расчетом здесь понимается расчет номиналов элементов схемы, ее режимов по постоянному току, усиления без ОС и с ОС. Расчет (моделирование) поведения схемы в зависимости от частоты, расчеты переходных процессов и нелинейных искажений сложны и здесь не приводятся. Все это можно измерить на собранной и включенной схеме. А для успешной работы по созданию схемы достаточно и этих расчетов.
     Приведем схему, которую мы будем расчитывать:
     Эта схема рассмотрена в упомянутой статье под названием: "Схема с эмиттерным повторителем во втором каскаде".
     По сравнению с тем вариантом в нее добавлены R42 и С4 переменный резистор R43 и убрана схема поддержания нулевого потенциала на выходе. В связи с этим добавлена емкость С1. Не показана цепь коррекции в первом каскаде, но коррекция не входит в задачу данного расчета.
     Не показана цепь балансировки в первом каскаде,но ее желательно ввести, см. как: в Схемотехнике усилителей мощности.
     На схеме присутствуют номиналы, полученные из моделирования с помощью программы EWB. Также в прямоугольниках присутствуют цифры номера "нод" (nodes) - узлов схемы. Узел - это просто проводник, к которому присоединены выводы элементов схемы, находящийся под одним потенциалом. Напряжения в узле относительно "земли" (если другое не оговорено) будут обозначены как U#, где # - номер узла. Иногда нужно знать падение напряжения на опредленном сопротивлении; его обозначим, как UR#. где # - номер сопротивления. Токи протекают по ветвям схемы (branches). Ток протекающий через резистор обозначим IR#, токи, протекающие через выводы транзисторов обозначим Ic#, Ib#, Ie#, - токи коллектора, базы и эмиттера. ID# - ток, текущий через диод.
     Строгий расчет производится с помощью законов Кирхгоффа: определяются узлы, наносятся направления токов ветвей - произвольно. Потом истинные направления определятся автоматически знаком результата расчета. Здесь принято, что направления токов, в принципе, известны понимающему человеку, поэтому величины токов не имеют знаков. Напряжений, впрочем, тоже. Схема так нарисована, что токи, в основном, текут сверху вниз. Кроме того, ток течет по стрелке обозначения эмиттера транзистора и вытекают из базы, если эта стрелка направлена к ней, и вытекают, если - от нее. Но это уж для совсем профанов! Или, если политкорректно - "для лиц с ограниченными возможнностями по изучению электротехники".
     Пример подобного расчета приведен в справочнике Титце - Шенка: references. Эту книгу нужно читать: в ней, как в Библии, все есть! И разжевано хорошо.
     Я действительно сделал расчет, а потом сравнил с результатом EWB. Результаты сравнения приведены в конце.
    

расчет выходного каскада

     Расчет усилителя мощности начинают с конца: с выходного каскада. Собственно, его надо начинать с еще более дальнего конца - с блока питания, но мы считаем, что он уже есть. Это обычный нестабилизированный источник питания со средней точкой.
     Напряжение питания у нас задано: плюс-минус 50 В. Сопротивление нагрузки у нас 8 Ом, но реальные акустические системы с таким номинальным сопртивлением могут иметь модуль комплексного импеданса до 4-х Ом.
     Итак, максимальное амплитудное значение напряжение на нагрузке в 4 Ома, развиваемое выходным каскадом:
     Uamax= Usource-Ueb21- Ueb23 -Usat21-Ui-UR29=50-1-1-1-5-2=40V,      [1]
     где:
     Usource - напряжение питания,
     Usat21 - напряжение насыщения транзистора 21,
     Ui - напряжение, на которое подсаживается источник питания под нагрузкой при максимальной амплитуде тока нагрузки.
     Для того, чтобы получить такое выходное напряжение, на вход оконечного каскада надо подать напряжение:
     Uin3max= Uamax+Ueb21+ Ueb23=40+1+1=42V.      [1а]
     Напряжения эмиттер-база, насыщения должны сниматься с вольт-амперных характеристик соответствующих транзисторов, так как они зависят от тока, от тока зависит и напряжение Ui, но наш расчет - приближенный и я взял последнее за 10% от Usource, а все остальные - по одному вольту.
     UR29 равно произведению максимального амплитудного значения тока нагрузки, которое пока неизвестно, на R29. Хотя UR29 не известно, но я его принял пока за 2 вольта.
     Максимальное амплитудное значение тока нагрузки:
     Iamax=Uamax/Rload=40/4=10A.      [2]
     Теперь понятно, почему я взял UR29 за 2 В. Также теперь, зная Iamax, можно уточнить все напряжения из правой части [1] и сделать вторую итерацию, но нам и первой хватит.
     Заметим, что [1] и [2] верны, если второй каскад усилителя способен развить достаточное напряжение неискаженного сигнала. В нашем случае этого может не быть. Но если питать каскады усиления напряжения от отдельного (стабилизированного) источника, то можно обеспечить нужные напряжения.
     Максимальная неискаженная мощность, выдавемая в нагрузку 4 Ом, примерно равная максимальной мощности (см. "Параметры усилителей мощности"):
     Pmax=Uamax2/2Rload=402/(2x4) =200W.    [3]
     Номинальную мощность можно посчитать по очень приблизительной эмпирической формуле:
     Pdin=(Usource/2)2/Rload=(50/2) 2/4=156W.      [4]
     Максимальное значение рассеиваемой мощности выходным транзистором одного плеча при активной нагрузке и синусоидальном сигнале в режиме В можно посчитать по формуле:
     P23max=(1/pi2)(Usource2/Rload= 0.1(Usource2/Rload=0/1x502/4=62.5W.      [5]
     Здесь pi - число "пи", равное 3.1415926535.
     Надо заметить, что максимальная рассеиваемая мощность рассеивается транзисторами не при максимальной амплитуде сигнала, а при (2/pi)Usource.      [6]
     Наш усилитель будет работать в режиме АВ, и эта мощность будет больше: если максимальный теоретический к.п.д. в режиме В равен примерно 78.5%, то в режиме АВ около 60 - 70%, а в режиме А при двухтактном каскаде он равен 50%, а при однотактном 25%.
     В нашем случае можно ожидать максимальной рассеиваемой мощности - ватт в 70. Показанные на схеме транзисторы ее, в принципе, на огромных радиаторах выдержат, но лучше применить параллельное соединение двух таких транзисторов - надежность усилителя повысится, а суммарная площадь радиаторов может быть ниже.
     Очень приблизительно мощность, рассеиваемую каждым транзистором предвыходной пары транзисторов можно определить, как:
     P21max= P23max/H21E23=70/60=1.17W.      [7]
     Здесь: H21E - статический коэффициент усиления транзистора по току, его надо брать из datasheets (паспортов), причем надо брать минимальное значение при токе, соответствующем максимальной рассеиваемой мощности, чтобы получить худший случай.
     Только для статических коэффициентов усиления транзисторов по току: верхний индекс - номер транзистора.
     Для значения, полученного из [7] я бы взял запас: процентов двести.
     Вообще к расчету рассеиваемой мощности надо подходить осторожно: примененные формулы не учитывают реактивный характер нагрузки, что приводит к занижению этой величины. Максимальная амплитуда тока неискаженного сигнала на входе эмиттерного повторителя будет приближенно равна:      I21max= Ie23max/(H21E23maxx H21E21max)=10/(60x50)=0.00333A=3.33mA .     [8]
     В данном случае тоже надо брать минимальные значения H21E для соответствующих токов.
     Ожидаемое входное сопротивление выходного эмиттерного повторителя для нагрузки 8 Ом:
     Rin3= RloadxH21E29x H21E21=8x100x90=72000Ом=72кОм.
     Здесь взяты средние значения H21E, а не минимальные.

расчет второго каскада

     Зная максимальный ток, который будет потреблять выходной каскад от второго каскада усилителя, можно выбрать рабочий ток второго каскада, работающего в режиме А - I02 . Мы возьмем его равным приблизительно 20 мА, т .е. - с большим запасом. Почему так? Запас в 2 - 3 раза нужен, для случая работы усилителя на очень малые нагрузки и еще в 2 - 3 раза, чтобы обеспечить надежную работу второго каскада в режиме А.
     Режим каскада по постоянному току задается генераторм стабильного тока (ГСТ) на Q16, который служит динамической нагрузкой для усилительного транзистора Q15. Если задать ток делителя R19, D5, R20 примерно 5 ма, а сопротивление R19 намного больше R20, то R19 берем 10 кОм. R21 берем 47 Ом. Оно не должно быть большим, так как такое же сопротивление должно стоять в эмиттерной цепи Q15, чтобы обеспечить симметричные ограничения больших сигналов, а последнее не может быть большим, так как оно уменьшает коэффициент усиления каскада. Падение напряжение на R21 при 20 мА равно 940 мВ. Тогда напряжение на базе Q16 относительно шины отрицательного напряжения: Ub16=UR21+Ube16=0.94+0.6=1.54V, где Ube16 - напряжение эмиттер - база транзистора Q16 при токе коллектора 20 мА. Я для всех транзисторов, кроме мощных в выходном каскаде беру это напряжение равным 0.6 В, а не снимаю его с переходной характеристики конкретного транзистора: для нашего расчета это ничего не изменит, а время сэкономит. Падение напряжения на R20, будет прмерно равно UR21.
     Почему ток делителя R19, D5, R20 выбран 5 мА? Ток базы Q16 - Ib16= I02/H21E16=20/70=0.29 mA., а ток делителя должен быть не менее чем в 10 раз большим, т. е. - не менее 3 мА, мы же взяли его 5 мА.
     Здесь H21E16 - не минимальное, а среднее значение коэффициента, поэтому ток базы Q16 - не максимально возможный, а средне ожидаемый, но ток делителя взят с запасом.
     Падение напяжение на R18 - 940мВ. Напряжение на базе Q15 относительно положительной шины питания, равное падению напряжения на R40: Ub15=UR18+Ube15=0.94+0.6=1.54V
     Ток эмиттера транзистора Q28, на котором собран эмиттерный повторитель должен быть тоже не менее чем в 10 раз больше тока базы Q15, т. е. не менее 3 ма. Таким образом, R40 должно быть не более 1.54/3=0.51 кОм. Я его взял 300 Ом и ток Ie28= UR40/R40=1.54/0.3=5.1 mA., а ожидаемый ток базы Q28: Ib28= Ie28/H21E28=5.1/200=0.025 mA
     Максимальное значение амплитуды неискаженного напряжения, которое может развить второй каскад с учетом подсаживания источника питания:
     Uout2max= Usource-Ui-Ueb15-Usat15 -UR18 =50-5-0.6-0.2-0.94=43.26V,      [9]
что больше требуемого из [1а].
     Коэффициент усиления второго каскада на низкой частоте:
     KU2= Rload2/(re15+R18),      [10]
где:
     Rload2= Rin3||(UE16/I02)      [11]
    - сопротивление нагрузки второго каскада;
     re15=(Ut/I02);     [12]
     Ut=26mV    - термическиий потенциал при комнатной температуре;
     UE16 - напряжение Эрли для Q16. Найти этот параметр сложно, но его можно снять с выходных характеристик транзистора или принять в первом приближении равным 80 - 200 V для n-p-n транзисторов и 40 - 150 V для p-n-p транзисторов.
     Знак || обозначает параллельное соединение сопротивлениий.
     Подставив числа, получим:
     re28=26/20=1.3 Ом;
     Rload2=72000||(200/0.02)=8780Ом=8.78кОм;
     KU2=8780/(1.3+47)=182.
     Тогда максимальный размах входного напряжения для второго каскада будет:
     2Uin2max=2Uout2max/KU2=2x43.2/182=0.475V
     Входное сопротивление второго каскада будет:
     Rin2=H21E28xH21E15x (re15+R18)=200x70x(1.3+47)=676кОм.
     Во втором каскаде присутствует схема, обеспечивающая ненулевой начальный ток транзисторов выходного каскада. Это транзисторный двухполюсник, представляющий собой генератор напряжения. Его напряжение равно:Ugen=Ueb20(R25/(R26+ R43)+1) и регулируется подстроечным резистором R43. Необходимое напряжене этого источника напряжения должно находится в районе четырех напряжений эмиттер-база транзисторов выходного каскада, необходимых для приоткрывания этих транзисторов. Сам транзистор Q20 наклеивается на корпус одного из выходных транзисторов: Q23 или Q24.
    

расчет входного каскада

     Режим первого каскада задается ГСТ на Q14.
     Ток через делитель R17,D2,R12 равен (50-0.6)/(47+1)=1.029 мА.
     Напряжение на резисторах R12 и R16 равно 1.029 V.
     Следовательно, ток дифкаскада будет: I01=1.029/0.51=2.2 мА.
     Ток эмиттеров каждого из транзисторов будет 1.1 мА, что в 44 раза больше тока базы Q28.
     Коэффициент усиления дифкаскада:
     KU1= 2Rload1/(re1+R6),      [13]
где:
     Rload1= Rin2||(UE6/(I01/2))      [14]
    - сопротивление нагрузки первого каскада;
     re1=(Ut/(I01/2));     [15]
     Ut=26mV    - термическиий потенциал при комнатной температуре;
     UE6=100V - напряжение Эрли для Q6. Подставив числа, получим:
     re1=26/(2.2/2)=26.5 Ом;
     Rload2=676||(100/(2.2/2))=80.1кОм;
     KU2=80100/(26.5+100)=633.
     Если бы не было токового зеркала, то коэффициент усиления дифкаскада с динамической нагрузкой был бы в два раза меньше, а с резистивной - еще раз в сто.
     Входное сопротивление первого каскада будет:
     Rin1=2H21E1(re1+R6)= 200(26.5+100)=25.3кОм.
    

некоторые параметры усилителя.

     Общий коэффициент усиления усилителя без ОС:
     KUtot=KU1KU2=633x182=115206.
     Коэффициент усиления усилителя с ОС:
     KU=R35/R34+1=34. Глубина обратной связи на низкой частоте: KОС=KUtotKU=115206/34=3388.
Или в децибеллах: LОС=20lgKОС=70.6dB, что не вписывается в концепцию уменьшения глубины ОС.
     Входное сопротивление усилителя с обратной связью:
     Rin=R11||Rin1xKОС=33||25.3x3388~33 кОм.
Осталось выбрать номиналы R42, С8, С4, С1. R42 и С1 вместе с выходным сопротивлением предварительного усилителя образуют фильтр нижних частот, который мешает проникновению радиочастот на вход усилителя. Частота среза этого фильтра:
     F1=1/(2xpi(Rout+R41)xR41)C8 =1/(2x3.14(200+1000)x10-9=132700Гц=132кГц.
Здесь 200 Ом выходное сопротивление предварительного усилителя.
     Емкость С4 со входным сопротивлением усилителя, практически равным R11 образуют фильтр высоких частот с частотой среза, которая должна быть ниже нижней границы звукового диапазона. Эта частота равна:
     F2=1/(2xpixR11)C4 =1/(2x3.14x33000x4.7x10-6)=1Гц.
     Емкость С4 лучше сделать неэлектролитической - например -К73-17.
     Емкость С1 с сопротивлением R35 тоже образуют фильтр высоких частот с частотой среза, которая должна быть ниже нижней границы звукового диапазона. Эта частота равна приблизительно 3 Гц. Эту емкость трудно сделать неэлектролитом: она очень здоровая, ее можно просто выбросить применив схему поддержания нулевого потенциала на выходе. А если уж не применять ее, то надо брать электролит на большое напряжение.
     Осталось сравнить, что получилось у нас и EWB.
     Токи первого и второго каскадов у нас: 2.2, 20 мА, EWB дала 2.38 и 21.76 мА.